保守力情况下角动量守恒/保守力对应的势能函数

对称性与能量守恒

物理学关于对称性探索的一个重要进展是建立诺特定理，定理指出，如果运动定律在某一变换下具有不变性，必相应地存在一条守恒定律。简言之，物理定律的一种对称性，对应地存在一条守恒定律。例如，运动定律的空间平移对称性导致动量守恒定律，时间平移对称性导致能量守恒定律，空间旋转对称性（空间各向同性）导致角动量守恒定律。

CPT对称性被视为物理学中的一个基本对称性，与能量守恒定律同等重要。它是狭义相对论和量子场论的基石，迄今为止，尚无实验能证明CPT对称性被破坏。这意味着，在CPT变换下，物理规律仍然保持不变。

诺特定理揭示了对称性与守恒定律之间的一一对应关系。以下是关于这一关系的详细解释：对称性与守恒定律的关系：空间旋转对称性：这种对称性保证了角动量守恒。例如，天体在旋转过程中，其角动量保持不变，这就是角动量守恒定律的体现。时间平移对称性：意味着能量守恒。

物理定律对称性与物理量守恒定律的对应关系，是一位德国女数学家艾米·诺特在1918年首先发现的，因此被称为“诺特定理”。自那以后，物理学家们已经形成了这样一种思维定式：只要发现了一种新的对称性，就要去寻找相应的守恒定律；反之，只要发现了一条守恒定律，也总要把相应的对称性找出来。

请教一道力学题:一人造地球卫星绕地球作椭圆运动,下列说法正确的是...

1、D对。因为是椭圆轨迹，卫星受到地球的引力不断变化，动能与势能相互转化。

2、假设卫星环绕地球中心做椭圆运动，则在运动的过程中，卫星对地球中心的（ B ）A.角动量守恒，动能守恒； B .角动量守恒，机械能守恒。C.角动量守恒，动量守恒； D 角动量不守恒，动量也不守恒。

3、地球同步卫星一定要做匀速圆周运动，它的轨道一定在赤道上，其他种类的卫星可以做椭圆轨道运动。

4、当卫星的运动速度大于9公里／秒时，运行轨道是一个椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上。卫星运动中一方面受到地球引力的作用，迫使它掉到地球上来；另一方面，由于它具有一定的速度，有克服地球引力的离心作用。这两种作用的效果迫使卫星环绕地球作椭圆飞行。这里关键在于速度。

经典力学的数学 *** :牛顿力学

经典力学的数学 *** ——牛顿力学主要通过数学分析深入探讨单自由度和二自由度系统，以及有心力场中的运动规律。以下是具体内容的解析： 单自由度系统 微分方程表达：在单自由度系统中，牛顿的力学描述可以通过微分方程来表达，其中力与位置相关，通常表现为保守力。

牛顿运动定律在做伽利略变换后其形式保持不变，这体现了牛顿力学的时空观。在牛顿力学中，惯性系之间的变换群是具有10个生成元的伽利略群。牛顿力学研究质点组在三维欧氏空间中的运动，通过质点的质量和该力学系统的势能来表述有势力的牛顿力学系统。

牛顿第二运动定律的常见表述是：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，且与物体质量的倒数成正比；加速度的方向跟作用力的方向相同。该定律是由艾萨克·牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》一书中提出的。

牛顿力学：基于牛顿运动定律，特别是第二定律F=ma，它描述了力、质量和加速度之间的关系。牛顿力学强调力的概念，通过求解力来确定物体的运动状态。拉格朗日力学：则采用了一种更为抽象和统一的 *** ，通过拉格朗日函数L（通常是动能T减去势能V）来描述系统的动力学行为。

牛顿的第二运动定律指出，物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反比。具体来说，物体的加速度与作用力的方向相同，并且与质量成反比关系。这一规律由艾萨克·牛顿在1687年的《自然哲学的数学原理》一书中提出。

经典力学，又称古典力学或牛顿力学，是力学的一种，以三条牛顿运动定律作为基础，在宏观世界和低速状态下研究物体运动的有效 *** 。经典力学是作用于物体上的力学的一个物理模型。经典力学分为静力学（描述静止物体）， 运动学 （描述物体运动），和动力学（描述物体受力作用下的运动）。

大物角动量问题求解

1、合外力$F$投影下来的$F_{bot}$为0。$F_{bot}$与转动半径$r$的夹角为0°。推导过程：已知$M=Jalpha$、$L=Jomega$，而$alpha=frac{domega}{dt}$。所以$M=frac{dL}{dt}$。所以$int_{t_{1}}^{t_{2}}Mdt=L_{t2}-L_{t1}$。当$M=0$时，$Delta L=0$。所以角动量守恒。

2、碰撞前杆对o的角动量为 m.v0（L/2），与o点做非完全弹性碰撞后，与固定点O接触，绕点O做定轴转动。

3、由能量守恒，知道子弹嵌入细杆后的动能为。MgL/2+mgL 整体转动惯量J=MLL/3+mLL Jww/2=Ek 得到角速度w=根号[（Mg+2mg）/（ML/3+mL）]角动量Jw=mvL 得v=Jw/mL，自己代入。

4、O点距离2m质点距离为什么？假设是a，则O点距m球距离是l-a v=（l-a）ω，ω=v/（l-a），两球的角速度相等。

5、的关键是系统不受外力，人从中心走到边缘前后角动量守恒；有角度的表达式求导可以得到角速度的表达式，乘以转动惯量就是角动量的表达式，再求个导就是冲量矩的表达式，乘个转动的角度就是功；子弹和圆盘组成的系统角动量守恒，可以算出碰撞后的角速度。

6、u为质点运动速度，r为原点到质点的距离，L为质点（小球）对原点的角动量。